Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng min rằng MH > MK ?
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.
Ta có: HA = HB (gt)
Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)
Lại có : KC = KD (gt)
Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)
Mà AB > CD (gt)
Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
O M 2 = O H 2 + H M 2
Suy ra : H M 2 = O M 2 - O H 2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
O M 2 = O K 2 + K M 2
Suy ra: K M 2 = O M 2 - O K 2 (2)
Mà OH < OK (cmt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: H M 2 > K M 2 hay HM > KM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
EH = EK
Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
EA = EC
Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O)có các dây AB và CD có AB>CD ,các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên ngoài dường tròn .gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.So sánh độ dài MH và MK
Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - H7.net
.png)
Câu a: Ta có:
AH=HB⇒OH⊥AB
KC=KD⇒OK⊥CD
Lại có:
AB=CD⇒OH=OK
⇒ΔHOE=ΔKOE(ch.cgv)
⇒EH=EK(1)
Câu b: Ta lại có:
AB=CD⇔AB2=CD2⇔AH=CK(2)
Từ (1) và (2):
⇒EH+HA=EK+KC⇔EA=EC
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Ta có: HA = HB ( gt )
Suy ra : \(OH\perp AB\) ( đường kính dây cung )
Lại có : KC = KD ( gt )
Suy ra : \(OK\perp CD\)( đường kính dây cung )
Mà AB > CD ( gt )
Nên OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn )
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
OM2 = OH2 + HM2
Suy ra : HM2 = OM2 – OH2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
OM2 = OK2 + KM2
Suy ra: KM2 = OM2 – OK2 (2)
Mà OH < OK ( cmt ) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: HM2 > KM2 hay HM > KM
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC.
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) EH = EK
b) EA = EC
a)Vì HA=HB nên OH⊥AB
Vì KC=KD nên OK⊥CD
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK. (1)
b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 9 2021 lúc 9:37
Cho đường tròn tâm O, hai dây AB > CD. AB cắt CD tại điểm M nằm ngoài đường tròn (O) (A nằm giữa M và B; C nằm giữa M và D). Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, CD.
Chứng minh MH > MK
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC MD b) ME MFBài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a)...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.
Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) chứng minh rằng ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = DM. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 5. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD có AB > CD, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. So sánh các độ dài MH và MK.
giải giúp mình vs ạ . tạo mình đang cần gấp . cảm ơn nha
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau ở M nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. So sánh MH và MK, biết AB < CD.